Ana içeriğe atla

Evrenin bir dili var.
Matematik.

Hücreden galaksiye, aynı dil.

Yolculuğa başla
10−9 m → 1021 m

  1. 10−9 m

    DNA sarmalı — Sarmalın çapı yaklaşık 2 nanometre

    Sarmal: çember + doğru. Çember üzerinde dönen bir noktayı ileri taşırsan sarmal çıkar; DNA’nın iki zinciri de böyle iki sarmaldır.

    x = cos t,  y = sin t,  z = c·t

    Çizim stilizedir; baz çiftleri ve gerçek adım uzunluğu ölçekli değildir.

  2. 10−5 m

    Hücre — Tipik bir insan hücresi 10–30 mikrometre

    Bölünme: üstel büyüme. Bir hücre ikiye, iki dörde, dört sekize: n bölünme sonra 2ⁿ hücre.

    N = 2n

    İdeal koşul modeli: gerçek dokularda büyüme kaynak ve sinyallerle sınırlanır.

  3. 10−3 m

    Kar tanesi — Çoğu kar tanesi 1–5 milimetre

    Altı katlı simetri. Buzda su molekülleri altıgen dizilir; kar tanesi 60° dönünce kendisiyle çakışır.

    dönme açısı = 360° / 6 = 60°

    Kollar büyüme sırasında sıcaklık ve neme göre değişir; iki kar tanesi birebir aynı olmak zorunda değildir.

  4. 100 m

    Sen ve gölgen — Yaklaşık 1,7 metre

    Benzer üçgenler. Paralel ışık altında her cisim ve gölgesi aynı açılı bir üçgen kurar: yükseklik ÷ gölge herkes için aynı.

    h1 / g1 = h2 / g2 = tan θ

    Işınlar paralel kabul edildi. Bu, Güneş için iyi bir yaklaşımdır.

  5. 107 m

    Dünya — Çap yaklaşık 12 700 kilometre

    Bir açıyla gezegeni ölçmek. Eratosthenes iki şehrin gölge açısını karşılaştırdı: 7,2° fark, çevrenin 1/50’si. Mesafeyi 50 ile çarptı.

    çevre = (360° / Δθ) × mesafe

    Dünya küre kabul edildi; Güneş ışınları paralel varsayıldı.

  6. 108 m

    Ay’ın yörüngesi — Ay ortalama 384 400 kilometre uzakta

    Çember yaklaşımı. Ay’ın yolu çembere çok yakın bir elips; çember alırsak konum tek denklemle yazılır.

    x = r cos ωt,  y = r sin ωt

    Gerçek yörünge elips (dışmerkezlik ≈ 0,055). Çember bir basitleştirmedir.

  7. 1013 m

    Güneş Sistemi — Neptün’ün yörüngesi yaklaşık 4,5 milyar kilometre

    Kepler’in üçüncü yasası. Uzak gezegen daha yavaş döner: dolanma süresinin karesi, uzaklığın küpüyle orantılı. Sahnedeki hızlar gerçek oranda.

    T2 ∝ a3

    Yörünge yarıçapları ekrana sığması için logaritmik sıkıştırıldı; hız oranları gerçektir.

  8. 1021 m

    Samanyolu — Çap yaklaşık 100 000 ışık yılı

    Logaritmik sarmal. Galaksi kolları logaritmik sarmal çizer: her dönüşte yarıçap aynı oranda büyür.

    r = a · ebθ

    Kollar bir modelle çizildi; gerçek Samanyolu’nun çubuklu yapısı ve kol sayısı hâlâ araştırılıyor.

Ne öğretiyoruz

TYT ve AYT matematiği.

Hangi konudan kaç soru geliyor? 2018–2026 sınavları, konu konu.

Konu dağılımını gör Derslere bak

TYT Temel Matematik

En çok soru gelen 5 konu · 2018–2026 ortalaması, 40 soruda

AYT Matematik

En çok soru gelen 5 konu · 2018–2026 ortalaması, 40 soruda

Şimdi sen dene

Işığın açısı değişirse gölgeye ne olur?

İki cisim, iki gölge, aynı oran.

Cismin gölgesi
2,03 m
1 m’lik cismin gölgesi
1,19 m
yükseklik ÷ gölge, ikisinde de
0,84

Yüksekliği 1,7 m olan cismin gölgesi 2,03 m. Yanındaki 1 m’lik cismin gölgesi 1,19 m. Yükseklik bölü gölge ikisinde de 0,84.

Açı değişince oran da değişir, ama iki cisim için hep aynı kalır. İşte benzerlik.

Model varsayımı: ışınlar paralel, zemin düz. Güneş için iyi bir yaklaşımdır; yakın bir lamba için değildir.

Aynı dil, her ölçekte.

Doğa hesap yapmaz. Biz onu hesapla anlarız.

  • Biyoloji

    Bölünen hücreler, katlanan sayılar

    Bir hücre ikiye, iki dörde. n bölünme sonra 2ⁿ hücre.

    N = N0 · 2n

  • Fizik

    Sarkaç, dalga ve ritim

    Sarkacın süresi ipin uzunluğuna bağlı, ağırlığına değil.

    T = 2π √(L / g)

  • Astronomi

    Gezegenlerin dansı

    Uzak gezegen yavaş döner; süresinin karesi uzaklığın küpüyle orantılı.

    T2 ∝ a3

  • Yer bilimi

    Depremin büyüklüğü logaritmiktir

    Büyüklük 1 birim artınca enerji yaklaşık 32 kat artar.

    E ∝ 101,5 · M

  • Kristaller

    Kar tanesinin altı kolu

    Su molekülleri buzda altıgen bağlanır; her kar tanesi altı kollu.

    360° / 6 = 60°

  • Işık ve gölge

    Bir açıyla dünyayı ölçmek

    Bir gölge açısıyla Dünya’nın çevresi ölçüldü. Aynı fikirle bir ağacın boyunu bul.

    h / g = tan θ

Örnek dersler

İlk üç ders yolda.

Dersleri gör
  • Oran ve benzerlik Gölgelerle oran Hazırlanıyor
  • Fonksiyonlar Hareketle fonksiyon Hazırlanıyor
  • Trigonometri Çemberden dalgaya Hazırlanıyor

Blog

Evrenin içinden yazılar.

Blog’a git

Ücretsiz üyelik

İlerlemen kaydolsun, kaldığın yerden devam et.

Ücretsiz üye ol

0 ₺

Hesabını oluştur, portala gir.

Blog

Son yazılar.

Matematiğin tarihi, doğadaki yeri ve bugünkü kullanımı.

Tüm yazılar

Sık sorulan sorular.

Üyelik ücretli mi?

Hayır, tamamen ücretsiz. Dersler ve değerlendirmeler ücretli bir pakete bağlanmayacak.

Üye olmadan ders görebilir miyim?

Evet. Örnek dersler herkese açık. Üyelik yalnızca ilerlemeni kaydetmek için.

Hangi konular?

TYT ve AYT matematiği. İlk dersler oran ve benzerlik, fonksiyonlar ve trigonometri; her dersin seviyesi ders sayfasında yazacak.

Dersler nasıl işleniyor?

Merak sorusu, tahmin, deney, ilişki, müfredat bağlantısı ve kısa değerlendirme.

Evren zaten konuşuyor.
Dilini öğren.

Ücretsiz üye ol Yolculuğu tekrar izle