Matematik

Matematik konu anlatımları, ders notları
» » » EBOB - EKOK Konu Anlatımı

EBOB - EKOK Konu Anlatımı

EBOB nedir?
a ve b’yi aynı anda bölen en büyük pozitif tamsayıya a ile b’nin en büyük ortak böleniveya kısaca EBOB’i denir.a, b, d tamsayıları için d hem a’yı hem b’yi bölüyorsa d’ye a ile b’nin bir ortak böleni denir. Hem a’yı hem b’yi bölen d gibi birçok sayı olabilir. İste bu sayıların en büyüğüdür EBOB(a, b). Tanım: a ve b tamsayı olmak üzere, EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.

 

EKOK nedir?
a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı EKOK denir ve [a, b] ile gösterilir.
Özellik: a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b).EKOK(a, b) = a.b’dir.

 

 

A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)

En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.

  • Eğer a ≠ 0 veya b ≠ 0 ise e.b.o.b. tanımlı olup e.b.o.b.(a ; b) ≥ 1 dir.

  • a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) tanımsızdır.

 

B. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir ve e.k.o.k. biçiminde gösterilir.

E.k.o.k. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.k.o.k. unu verir.

  • a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, e.k.o.k.(a ; b) tanımsızdır.

a ve b pozitif tam sayı, a ≤ b ise,

  • e.b.o.b.(a ; b) ≤ a ≤ b ≤ e.k.o.k.(a ; b)

  • a × b = e.b.o.b.(a ; b) × e.k.o.k.(a ; b)

  • a ile b aralarında asal ise, e.b.o.b.(a ; b) = 1

 

*

İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.

*

A pozitif tam sayısı a × b ile tam bölünebiliyor ve e.k.o.k.(a ; b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.

*

a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

nin en sade biçimi olmak üzere

 

*

En sade biçimdeki kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir,

     

*

E.b.o.b.(a ; b) = x ise,

     

*

E.b.o.b.(x × a ; x × b) = x × E.b.o.b.(a ; b)

*

E.k.o.k.(x × a ; x × b) = x × E.k.o.k.(a ; b)

*

a ile b ardışık iki doğal sayı ise,

      E.b.o.b.(a ; b) = 1,

      E.k.o.k.(a ; b) = a × b dir.

*

a, b, c ardışık üç doğal sayı ise,

      E.b.o.b.(a ; b ; c) = 1 dir.



Yorum Ekle

İsim: *
E-Mail:
Yorum: *
Güvenlik Kodu: *
Kodu Güncelle

Haftanın Sözü

İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur.
Jonh Nash

Anket

Sitemizdeki paylaşımlarımız hangi seviye olsun. [?]