Matematik

Matematik konu anlatımları, ders notları
» » » Sayı Sistemleri (Taban Aritmetiği) Konu Anlatımı

Sayı Sistemleri (Taban Aritmetiği) Konu Anlatımı

Taban Aritmetiği
İki basamaklı bir (ab) sayısı 10a+b şeklinde, üç basamaklı bir (abc) sayısı 100a+10b+c şeklinde, dört basamaklı bir (abcd) sayısı 1000a+100b+10c+d şeklinde çözümlenir ve basamak sayısı arttıkça bu durum benzer şekilde devam eder.
Görüldüğü gibi, herhangi bir (abc...) sayısının yazılmasında kullanılan rakamla, 10 sayısının kuvvetleri ile çarpılarak değerlendiriliyor.
İşte burada bu şekilde bir görev üstlenen 10 sayısına "sayı tabanı" ya da sadece "taban" adı verilir.
Dünya genelinde kullanılan sayı sisteminin tabanı 10'dur.
(abcde)x sayısında (x taban olmak üzere) x>{a,b,c,d,e} kuralı vardır.
x tabanındaki sayının basamak değerleri toplamına bu sayının çözümlenmiş şekli veya 10'luk tabana çevirme denir.
x tabanında yazılan (abcde)x sayısının a,b,c,d,e rakamlarının herbiri x ten küçüktür

 

A. SAYI BASAMAĞI

Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir.

Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır.
243 üç basamaklı bir sayıdır.

 

B. ÇÖZÜMLEME

Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir.

Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir.

Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.

  • ab = 10 × a + b

  • abc = 100 × a + 10 × b + c

  • aaa = 111 × a

  • ab + ba = 11 × (a + b)

  • ab – ba = 9 × (a – b)

  • abc – cba = 99 × (a – c)

  • abcd = cd + 100 × ab = bcd + 1000 × a

 

C. TABAN

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a × T3 + b × T2 + c × T + d dir.

Burada,

  • T, 1 den büyük doğal sayıdır.

  • a, b, c, d rakamları T den küçüktür.

  • Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.

  • (abc,de)T = a × T2 + b × T + c + d × T–1 + e × T–2 dir.

 

1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.

 

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

 

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

 

4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır. Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basa-maktaki rakam 1 azalır.



Yorum Ekle

İsim: *
E-Mail:
Yorum: *
Güvenlik Kodu: *
Kodu Güncelle

Haftanın Sözü

İyi matematik bilmeyen toplumlarda adalet yoktur.
Jonh Nash

Anket

Sitemizdeki paylaşımlarımız hangi seviye olsun. [?]